Teorema Lui Rolle

TEOREMA LUI ROLLE

Enunt: Fie f:[a,b]®R ,a

lul inchis [a,b],derivabila pe intervalul deschis (a,b) si astfel incat f(a)=f(b).Atunci exista cel putin un punct cI(a,b) ast-

fel incat f ’(c)=0.

Demonstratie:

Fie m=inf f(x) 53248zhd86qzi1o

M=sup f(x) xI[a,b]

Cazul I

M>f(a)=f(b)

OBS! Toate conditiile din teorema lui Rolle sunt necesare. hz248z3586qzzi

Daca se renunta la una din conditii atunci teorema nu mai este valabila.

APLICATII

Sa se studieze aplicabilitatea T.Rolle pentru functiile:

1)f:[-1,1]®R

download