Sisteme De Inecuatii Logaritmice, Aplicatii

Sisteme de inecuatii logaritmice

kv931v4448hvvz

In astfel de sisteme se aplica proprietatile si metodele aratate anterior la inecuatiile

Logaritmice.Rezolvarea acestora se reduce in definitiv la rezolvarea sistemelor de ine- 44931vkp48hvz9z

cuatii intalnite in clasa a IX-a.

Exemplu

kv931v4448hvvz

Sa se rezolve sistemul

kv931v4448hvvz

2>2x+1

log3(x2-3x+9)<3. Observam,mai intai,ca x2-3x+9>0 oricare ar fi x real(

|x-2|>3 deci logaritmul este definit pentru orice x real.

kv931v4448hvvz

Deoarece 3=log327 si,tinand seama de monotonia functiilor exponentiala si logaritmica,rezulta sistemul echivalent

kv931v4448hvvz

X2-2x-3>x+1 x2-3x-4>0

X2-3x+9<27 x2-3x-18<0

|x-2|>3 |x-2|>3

Multimea solutiilor inecuatiei x2-3x-4>0 este M1=(multimea solutiilor inecuatiei x2-3x-18<0 este M2=(-3,6),iar multimea solutiilor inecuatiei

|x-2|>3 este M3=(Atunci multimea solutiilor sistemului este M=M1

kv931v4448hvvz

kv931v4448hvvz

kv931v4448hvvz

kv931v4448hvvz

kv931v4448hvvz

Aplicatii

kv931v4448hvvz

I.Admiterea in invatamantul superior

1.Sa se calculeze expresia:

E=log225-log2

Informatica,Baia Mare,1997

E=log2E=log235*log2log21=0

E=0.

kv931v4448hvvz

2.Sa se rezolve sistemul

kv931v4448hvvz

xy=40

xlgy=4

Colegiu de Informatica,Cluj,1997

xy=40y=

xlgy=4

lgxlgy=lg4

lgy*lgx=lg4

lg*lgx=lg4

(lg40-lgx)lgx=lg4

lgx*lg40-lg2x=lg4

lg2x-lgxlg40+lg4=0

Notam lgx=y

y2-ylg40+lg4=0

lg240-4lg4=(lg4+lg10)2-4lg4=lg24+2lg4+1-4lg4=lg24-2lg4+1=(lg4-1)2

y1,2=

=

kv931v4448hvvz

3.Stiind ca log40100=a,sa se exprime log1625 in functie de a.

Chimie,Metalurgie,1981

Log4100=a=a

kv931v4448hvvz

kv931v4448hvvz

4.Stiind ca a=lg2 si b=lg3 sa se calculeze x=3

Matematica-Fizica,Sibiu,1998

kv931v4448hvvz

X=3

5.Sa se arate ca expresia: E=este independenta de valorile strict mai mari ca 1 ale variabilelor x,z,y.

Inginerie,Constanta,1996

kv931v4448hvvz

Notam x

kv931v4448hvvz

download