Proportii Derivate, Procente Si Raportului Procentual

NOTIUNI DE BAZA

Clasa a VI-a

Algebra

-

Proportie. Proprietatea fundamentala a proportiei

- proportia este o egalitate a doua rapoarte;

- in orice proportieprodusul extremilor este egal cu produsul mezilor;

-

Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii

-

un extrem = produsul mezilor "supra" celalalt extrem;

-

un mez = produsul extremilor "supra" celalalt mez; 46613kor28ycr4u

-

Proportii derivate

-

prin notatia p% se intelege p/100

-

pentru aflarea a p% dintr-un numar dat se efectueaza p/100 din numarul respectiv adica p/100 inmultit cu numarul dat

-

Aflarea unui numar cand se cunoaste p% din el

-

se numeste raport procentual raportul p/100

-

pentru a afla cat la suta reprezinta numarul a din numarul b, ne folosim de relatia: a = p/100 ·b sau a/b = p/100 ? p = 100 ·a/b

-

Probabilitati

-

intre doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate directa daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel incat numaratorii rapoartelor sa fie elementele primei multimi si numitorii rapoartelor sa fie elementele celeilalte multimi

-

intre {x, y, z} si {a, b, c} se stabileste o proportinalitate directa daca: x/a = y/b = z/c

-

Proportionalitate inversa

-

fiind date doua multimi intre care este stabilita o proportionalitate directa sau inversa, procedeul de aflare a unuia din elemente se numeste regula de trei simpla

-

Adunarea si scaderea numerelor intregi. Desfacerea parantezelor

-

la adunarea numerelor intregi apar trei cazuri:

-

ambele numere sunt intregi pozitive (deci naturale)? suma este suma numerelor naturale a si b

-

ambele numere sunt intregi negative ? suma este –(|a|+|b|)

-

un numar este intreg negativ si celalalt intreg pozitiv ? suma este 0 daca: |a|=|b|. Daca |a|?|b| efectuam operatie de scadere intre modulul mai mare si modulul mai mic, iar la rezultat se scrie semnul numarului care era modulul mai mare

-

se defineste opusul numarului a ca fiind –a si opusul numarului – a ca fiind a

-

la scaderea a doua numere intrgi se efectueaza operatie de adunare intre primul numar si opusul celui de-al doilea

-

daca in fata unei paranteze este semnul "+" atunci se suprima paranteza si semnul "+" si se scrie expresia din paranteza neschimbata

-

daca in fata unei paranteze este semnul "-" atunci se suprima paranteza si semnul "-" si se scrie expresia din paranteza schimband semnele

-

Divizorii unui numar intreg

-

un numar intreg a este divzibil cu un numar intreg b?0, daca exista un numar intreg c astfel incat a=b · c

-

notatie: a : b (a se divide cu b) si b|a (b divide a)

Geometrie

-

Dreapta

-

un punct A apartine dreptei a, adica A ? a daca punctul A se afla pe dreapta A

-

doua puncte determina o singura dreapta

-

se numesc puncte coliniare trei sau mai multe puncte care se afla pe o dreapta

-

se numesc drepte concurente doua sau mai multe drepte care au un punct comun

-

Semidrepte si segmente

-

numim distanta dintre doua puncte A si B, lungimea segmentului AB

-

se numesc segmente congruente doua segmente care au aceeasi lungime

-

se numeste mijlocul unui segment AB, punctul M ? AB, care imparte segmentul in doua segmente congruente (AM)=(MB)

-

mijlocul unui segment este intotdeauna unic

-

Unghiul

-

se numeste unghi figura geometrica formata din doua semidrepte care au aceeasi origine

-

cele doua semidrepte se numesc laturi si originea comuna este varful unghiului

-

a masura un unghi inseamna a masura "deschiderea" dintre semidreptele care formeaza unghiul

-

unitatea de masura este gradul cu submultiplii : minutul, secunda 1o=60’ si 1’ =60"

-

unghiul nul este format din doua semidrepte identice, el are masura de 0 o

-

ungiul alungit este unghiul format de doua semidrepte opuse, el are masura de 180 o

-

se numesc unghiuri congruente ungiurile care au aceeasi masura

-

se numesc unghiuri adiacente doua unghiuri care au o latura comuna, varful comun si celelalte laturi de o parte si de alta a laturii comune

-

se numesc unghiuri complementare doua unghiuri care au suma de 90 o

-

se numesc unghiuri suplementare doua unghiuri care au suma de 180 o

-

Bisectoarea unui unghi. Unghiuri formate in jurul unui punct

-

se distig trei cazuri de congruenta :

-

cazul L.U.L: - doua triunghiuri oarecare care au doua laturi si unghiul cuprins intre ele respectiv congruente, sunt congruente

-

cazul U.L.U: doua triunghiuri oarecare care au cate o latura si unghiurile alaturate ei respectiv congruente, sunt congruente

-

cazul L.L.L: doua triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente, sunt congruente

-

pentru a dovedica doua segmente (doua unghiuri) sunt congruente, cautam sa incadram segmentele (unghiurile) respective in doua triunghiuri a caror congruenta poate fi demonstrata

-

Perpendicularitate in plan. Drepte perpendiculare

-

doua drepte distincte a si b, continute in acelasi plan care nu au nici un punct comun se numesc drepte paralele

-

daca doua drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiur alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele si reciproc

-

notatie : a¦b

-

Proprietatile triunghiului.

-

se numeste triunghi isoscel triunghiul care are doua laturi congruente

-

proprietatile triunghiului isoscel :

-

daca un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente, sunt congruente si reciproc

-

in orice triunghi isoscel, bisectoarea unghiului din varf, mediana corespunzatoare bazei, inaltimea corespunzatoare bazei si mediatoarea bazei coincid

-

Triunghiul echilateral

-

se numeste triunghi echilateral triunghiul care are toate laturile congruente

-

proprietatile triunghiului echilateral :

-

unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente

-

triunghiul cu toate unghiurile congruente este echilateral

-

in orice triunghi echilateral bisctoarele unghiurilor coincid cu medianele, mediatoarele si inaltimile triunghului

-

Triunghiul dreptunghic

-

se numeste triunghi dreptunghic triunghiul care are un unghi drept

-

intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unui unghi cu masura de 30 o are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

-

in orice triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

-

Relatiile intre laturile si unghiurile unui triunghi

-

intr-un triunghi, unui unghi mai mare i se opune o latura mai mare si reciproc

-

dintre doua oblice duse dintr-un punct pe aceeasi dreapta, cea "mai departata" de piciorul perpendicularei este "cea mai lunga"

-

intr-un triunghi, lungimea oricarei laturi este mai mica decat suma lungimilor celorlalte doua laturi si mare decat valoarea absoluta a diferentei lor

-

Patrulatere. Suma unghiurilor unui patrulater

-

se numeste paralelogram, patrulaterul convex care are laturile opuse paralele doua cate doua

-

proprietatile paralelogramului:

-

laturile opuse sunt congruente doua cate doua

-

unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua

-

unghiurile consecutive sunt suplementare

-

diagonalele se intersecteaza in parti congruente

-

un patrulater convex este paralelogram daca:

-

laturile opuse sunt congruente doua cate doua

-

unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua

-

diagonalele se intersecteaza in parti congruente

-

doua laturi opuse sunt paralele si congruente

-

Dreptunghiul

-

se numeste dreptunghi un paralelogram care are un unghi drept

-

proprietati caracteristice:

-

are toate unghiurile congruente, deci drepte

-

are diagonalele congruente

-

un patrulater convex este dreptunghi daca are toate unghiurile congruente

-

paralelogramul care are diagonalele congruente este dreptunghi

-

Rombul

-

se numeste romb un paralelogram care are doua laturi consecutive congruente

-

proprietati caracteristice:

-

toate laturile rombului sunt congruente

-

diagonalele rombului sunt perpendiculare intre ele

-

diagonalele rombului sunt bisectoare pentru unghiurile rombului

-

patrulaterul convex cu toate laturile congruente

-

paralelogramul cu diagonalele perpendiculare este romb

-

paralelogramul in care o diagonala este bisectoarea unui unghi este romb

-

Patratul

-

se numeste patrat un dreptunghi care are doua laturi consecutive congruente

-

patratul are toate proprietatile dreptunghiului si rombului

-

intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare ipotenuzei are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

-

daca intr-un triunghi o mediana are lungimea cat jumatatea lungimii laturii care ii corespunde, atunci triunghiul este dreptunghic

download

posturi radio