Probleme Rezolvate Cateva Sisteme De Ecuatii Rezolvate

Probleme rezolvate

Aplicand metoda eliminarii, sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:

a)

Rezolvare :

a) Derivand prima ecuatie si tinand seama de a doua ecuatie, obtinem ecuatia liniara de ordin 2 si y’1 –y1=0. Solutia generala a acesteia este :

deoarece y2=y"1 rezulta 52769ruf94vji1l

b) Derivand ultima ecuatie si tinind seama de primele doua, obtinem y"3=y’1+y’2= y1+y2+2y3.Deci y"3-2y3=Y1+Y2=Y3’ si y"3-y’3-2y3=0

Scadem apoi ultimele doua ecuatii si tinem seama de rezultatul precedent;obtinem y2’+y2=3C2e2x.Solutia generala a acestei ecuatii este:

2.Aplicand metoda combinatiilor integrabile,sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:

b)

Rezolvare: Sistemul dat poate fi scris sub forma: uj769r2594vjji

c)

Rezolvare:

Adunam ecuatiile membru cu membru si obtinem:

Cele trei integrale prime dau solutia generala a sistemului.

d)

Rezolvare:

Inmultim prima ecuatie cu y1,a doua cuy2 ,si adunam rezultatele:

Sa inmultim prima ecuatie cu y2 , a doua cu –y1 si adunam rezultatele:

e)

Rezolvare:

Din primele doua rapoarte obtinem o ecuatie omogena.

Cele doua integrale prime dau solutia generala asistemului.

3.

Rezolvare:

4.Aplicand metoda aproximatiilor succesive, sa se integreze sistemul:

Rezolvare:

download