Functii Reale

Reprezentarea grafica a functiilor reale

Pentru a trasa graficul unei functii , parcurgem mai multe etape :

1) Domeniul maxim de definitie

a) gasirea domeniului maxim de definitie

b) Gf Ç Ox => f(x)=0

c) Gf Ç Oy => x=0 , f(x)= o valoare

d) ( daca e constanta => y=k => asimptota orizontala )

2) Semnul functiei

a) semnul functiei

b) paritatea functiei

f(x)=f(-x) => functia e simetrica fata de axa Oy

f(x)=-f(x) => functia e simetrica fata de origine

c) continuitatea functiei

d) periodicitatea

3) Asimptote

-

orizontale 39656xof78nyj6k

-

verticale

-

oblice

4) Derivata intai

-

calculul derivatei intai oy656x9378nyyj

-

radacinile derivatei intai si valorile funtiei pe radacinile derivatei

-

tabelul

5) Derivata a doua

-

calculul derivatei a doua

-

radacinile derivatei a doua si valorile functiei pe radacinile derivatei

-

determinarea punctelor de inflexiune , de maxim si minim local

-

semnul derivatei a doua

6) Tabelul de variatie al functiei

X F’(x) F’’(x) F(x)

7) Trasarea graficului

- in grafic se incepe cu trasarea asimptotelor

Exemple:

f(x)=

1)a)f:R®R

b)f(x)=0

c)f(0)=0-0=0

d)

2)

a)

x 0 +++++++++++++++++++++++0++++++++++++++++++++++++++ ++++0-------------------------------------------0+++ f(x) ++++0-------------------0-----------------------0+++

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

3) Asimptote nu exista

4) Derivata intai

f’(x)=

f(0)=0

f(2)=-16

f(-2)=-16

x -¥ -2 0 2 +¥ x -----------------------0+++++++++++++++++++++++++ +++++++++++0----------------------0++++++++++++++ f’(x) -----------0+++++++++++0----------0++++++++++++++

5) Derivata a doua

f’’(x)=

X -¥ -2 0 2 +¥ f’(x) -------------0+++++++++++0-----------0+++++++++++++ f’’(x) +++++++++++++++++++0-----------0+++++++++++++++++++ f(x) -¥-----0----16+++----0+++++---16++++0+++++¥ m i M i m

f(x)=

1)a)f:R{0}®R

b)f(x)=0

A(4,0) ; B(-4,0)

c)f(0)= nu exista

d)

2)

a)

x -Â¥ -4 0 4 +Â¥ -16 +++++++++++++0------------------------0+++++++++++++ x -------------------------0++++++++++++++++++++++++++ f(x) -------------0+++++++++++|-------------0++++++++++++

xI(-¥,-4)È(0,4) => f(x)<0

xI(-4,0)È(4,+¥) => f(x)>0

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

c)functia este continua pe R{0}

3) Asimptote

y=x => asimptota oblica la ±¥

=> x=0 asimptota verticala la ±¥

4) Derivata intai

f’(x)=

5) Derivata a doua

f’’(x)=

X -¥ 0 +¥ f’(x) +++++++++++++++++++++++++|+++++++++++++++++++++++++ f’’(x) +++++++++++++++++++++++++|------------------------- f(x) -¥ | +¥

Alte grafice de functii :

1)f(x)=

2)f(x)=

3)f(x)=

4)f(x)=

download