Derivata Intai, A Doua, Domeniul De Derivabilitate

Derivata intai

IV.1 Calculam derivata si stabilim domeniul de derivabilitate. In general, domeniul maxim de definitie ‚ domeniul de derivabilitate cu exceptia:

IV.1.1 !!!

IV.1.2 !!!

IV.1.3 !!! 19171xlq96drb1y

IV.2 Semitangente la grafic

IV.2.1 domeniului de derivabilitate => si este finita

y-f(x0)=f’(x0)(x-x0) tangenta la Gf in punctul M0(x0,f(x0))

caz particular f’(x0)= 0 => tangenta la Gf in punctul M0(x0,f(x0)) este orizontala lr171x9196drrb

M0(x0,y0)

d

M0(x0,y0)

d

IV.2.2 tangenta la Gf este verticala

M0(x0,f(x0))

f crescatoare

f’(x0)=

M0(x0,f(x0))

f’(x0)=

f descrescatoare

IV.2.3 si cel putin una este finita =>

Gf are semitangenta la stanga d1: y-f(x0)=f’s(x0)(x-x0) si

Gf are semitangenta la dreapta d2: y-f(x0)=f’d(x0)(x-x0).

M0(x0,f(x0)) punct unghiular.

d1

d2

M0(x0,f(x0))

IV.2.4 ambele infinite => M0(x0,f(x0)) punct de intoarcere.

M0(x0,f(x0))

M0(x0,f(x0))

IV.3 Punctele critice

f’(x)=0

IV.4 Intervalele in care derivata are semn constant

a) strict crescatoare pe I

b) strict descrescatoare pe I

IV.5 Puncte de extrem

M(x0,f(x0)) punct de maxim/minim

V. Studiul derivatei a doua

V.1 Se calculeaza derivata a doua

V.2 Se determina semnul derivatei a doua

+ convexa

- concava

V.3 Punctele de inflexiune x0

f’’(x0)=0

semne contrare la stanga si la dreapta lui x0

download