Miscarea oscilatorie - Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice, Ecuatia vitezei, Ecuatia acceleratiei, Perioada miscarii oscilatorie armonice

Caracteristica miscarii

Este un caz ideal.Nu exista mediu disipativ, iar energia se conserva.Amplitudinea A= ct

Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice

Consideram ca punctul material porneste din A.

Ecuatia vitezei

v = ve cos a

Masa circulara

w = ?a / ?t (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR

R = A v = wA cos (wt + f0)

Conditia de maxim

v --> vmax =wt pt.cos (wt + f0) = 1 wt+f0 = 2kp => t = (2kp – f0)w

Ecuatia acceleratiei

acp = w2R sau acp = w2A => a = - w2A sin (wt + f0)

Conditia maxima :

a à amax = - w2A

pentru sin(wt + f) = 1

Asin (wt + f0) = y

a = - w2y

Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2p / w

In continuare vom studia :

Perioada pentru resort elastic

Legi : • perioada depinde direct proportional de v m

• perioada depinde invers proportional de v K

Observatie : • perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

Grupari resorturi :

a) Serie

b) Paralel

Perioada pentru pendul matematic

Energia in miscarea oscilatorie armonica

Et = Ec + Ep

Obs : In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

Et = Epmax ( V = 0 )

Et = Ecmax ( y = 0 )

Scop Et = ?

Et = ½ + ½ Ky2 ; y = A sin wt ; v = wA cos wt

Et = ½ mw2A sin2 wt + ½ KA2 sin2 wt ;

Et = ½ KA2 (sin2 wt + cos2wt)

=> Et = ½ KA2

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

Ec = ½ ; Ep = Ky2 ; Et = ½ KA2

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

Ec = Et – Ep ; Ec = ½ KA2 – ½ Ky2 ;

Ec = ½ K (A2 – y2)

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

Ec =1/2 ; H = l • l cos a ; H = l (1- cos a) ; Ep = mgh ;

Ep = mgl (1- cos a)

download